Das ist eine normale Kassenleistung. Ich habe aber auch schon gehört dass Ärzte, besonders gerne wohl auch Augenärzte Leistungen privat abrechnen, die eigentlich von der Kasse bezahlt werden. Privat gibt es halt mehr Geld.
Ohne schriftliches Einverständnis dürfte so eine Rechnung eh Nichtig sein, vermutlich ist es aber wie bereits erwähnt nur ein Versehen.
Falls die Rechnung über eine Abrechnungsstelle kam, mit der Arztpraxis zuerst klären, dann aber auch bei der Abrechnungsstelle schriftlich widersprechen, bevor Mahnschreiben kommen.